Laboratoire digital

Neuf bancs d'essai. Chacun fait voir une idée du cours : on agit sur les curseurs, le dessin et les nombres suivent.

  1. Le carré qui se déforme — gradient, déformation, rotation
  2. Cercle de Mohr — tourner la facette
  3. Éprouvette en traction — E, ν, limite
  4. Bulbe de Boussinesq — charge en surface d'un massif
  5. Trou de Kirsch — concentration de contrainte
  6. Critères — Tresca, von Mises, Rankine, Mohr-Coulomb
  7. Tube épais de Lamé — profils dans l'épaisseur
  8. Torsion — cisaillement et hélices à 45°
  9. Poutre : énergie et flèche — Castigliano, charge unité, Clapeyron

Banc 1 · Le carré qui se déforme

Quatre curseurs fixent le gradient du déplacement. Le carré pointillé est l'état initial ; le carré plein, l'état déformé. Les flèches vertes sont les directions principales. La déformation est amplifiée pour être visible (facteur ×100).

Banc 2 · Cercle de Mohr

À gauche, l'élément de matière et la facette tournée de θ avec ses contraintes ; à droite, le cercle. Tourner θ de 1° fait tourner le point de 2° sur le cercle. Les repères verts sont les facettes principales, le repère rouge la facette de cisaillement maximal.

Banc 3 · Éprouvette en traction

Choisir le matériau, puis tirer. L'éprouvette s'allonge selon E et se rétrécit selon ν (déplacements amplifiés). Le diagramme σ–ε avance jusqu'à la limite élastique ; au-delà, le modèle linéaire n'est plus valable.

Banc 4 · Bulbe de Boussinesq

Charge appliquée en surface d'un massif semi-infini : ponctuelle, ou répartie sur une bande (intégration de la solution ponctuelle). Les couleurs et les isovaleurs donnent σz ; toucher le massif lit la valeur au point.

Banc 5 · Trou de Kirsch

Plaque en traction σ∞ selon x, percée d'un trou. La carte donne σxx/σ∞ ; la courbe, σθ le long du bord du trou. Le facteur 3 ne dépend ni du rayon ni de σ∞ ; glisser le curseur de r pour voir à quelle distance l'effet s'éteint.

Banc 6 · Critères de limite élastique

À gauche, le plan (σ1, σ2) avec σ3 = 0 : hexagone de Tresca, ellipse de von Mises, carré de Rankine, et le point de l'état de contrainte. À droite, le plan de Mohr : le cercle (σ1, σ3) face à la droite de Coulomb τ = c + σ tan φ (compressions positives).

Banc 7 · Tube épais de Lamé

Un tube sous pression intérieure et extérieure. À gauche, la section avec les contraintes orthoradiales colorées ; à droite, les profils σr et σθ dans l'épaisseur, comparés à la formule de la coque mince.

Banc 8 · Torsion d'un arbre circulaire

Le couple fait tourner les sections les unes par rapport aux autres ; les génératrices deviennent des hélices. Le cisaillement est nul sur l'axe et maximal sur la peau. Les flèches à 45° sont les directions principales : c'est là que se fissure une craie ou un béton tordu.

Banc 9 · Poutre : énergie, flèche et charge unité

Poutre sur deux appuis, charge P en a. La déformée et le diagramme du moment sont tracés ; l'énergie W = ∫M²/2EI est calculée, et la flèche sous la charge est obtenue de trois façons — Castigliano, charge unité, Clapeyron — qui doivent coïncider.