MC

Mécanique des milieux continus

Déformations, contraintes, élasticité : le socle commun de la RDM, du béton, de la géotechnique et des chaussées. Le cours va à l'essentiel et dit le pourquoi ; le laboratoire fait voir ; l'exerciseur fait faire.

Ouvrir le coursBoîte à outils maths puis 11 chapitres, du milieu continu aux fluides, à l'énergie et aux limites de l'élasticité, avec 23 figures, 22 calculateurs et les bancs du laboratoire dans le fil du texte. Laboratoire digital9 bancs interactifs : carré qui se déforme, cercle de Mohr, traction, Boussinesq, Kirsch, critères, tube de Lamé, torsion, poutre et énergie. ExerciseurVrai/faux, puis 22 exercices à données aléatoires, vérification immédiate, solution détaillée. QuestionsLes questions qu'on n'ose pas poser — tenseur, 2θ, Poisson, c et φ — en français courant. FormulaireToutes les formules sur une page imprimable, ordres de grandeur, glossaire français–anglais.
Fil conducteur Un seul objet mathématique — le tenseur symétrique 3×3 — décrit les déformations et les contraintes. Tout le cours consiste à savoir le lire (composantes, directions principales, cercle de Mohr), le relier (loi de Hooke), l'équilibrer (équations d'équilibre) et le borner (critères). La RDM n'est que ce même objet réduit à une poutre.
Plan du cours
  1. Boîte à outils mathématiques — vecteurs, tenseurs, indices
  2. Le milieu continu — échelle, particule, champs
  3. Déformations — déplacement, tenseur ε, directions principales
  4. Contraintes — vecteur contrainte, tenseur σ, équilibre, Mohr
  5. Loi de comportement — élasticité linéaire isotrope
  6. Le problème d'élasticité — solutions classiques utiles en GC
  7. Limite élastique — Tresca, von Mises, Rankine, Mohr-Coulomb
  8. De la MMC à la RDM — et vers la géotechnique et les chaussées
  9. Énergie et puissances virtuelles — Clapeyron, Castigliano, Menabrea, PPV
  10. Les fluides — la même mécanique, en vitesses
  11. Compléments d'élasticité — cylindriques, Airy, Hertz, ondes
  12. Au-delà de l'élasticité linéaire — anisotropie, plasticité, viscoélasticité, rupture, flambement